Модель Солоу: виробнича функція

Основним інструментом неокласичного аналізу економічного зростання в моделі Р. Солоу є виробнича функція Кобба-Дугласа Y = A·K^α·L^(1−α), яка показує, як обсяг випуску залежить від рівня технологій (A), обсягу капіталу (K) та праці (L). На основі цієї функції можна визначити капіталоозброєність, продуктивність праці та граничний продукт капіталу, а також перевірити, чи відповідає поточний рівень капіталу золотому правилу нагромадження (з урахуванням норми амортизації, приросту населення і технологічного прогресу).

Y = A × K^α × L^(1−α)
A — Рівень технологій (A) K — Обсяг капіталу (K) L — Обсяг праці (L) alpha — Частка капіталу у виробництві (α) delta — Норма амортизації (δ) n — Темп приросту населення (n) g — Темп технологічного прогресу (g)
од. продукту

Сукупна продуктивність факторів виробництва

од. продукту

Основний капітал, задіяний у виробництві

од. продукту

Чисельність зайнятої робочої сили

од. продукту

Показник степеня капіталу у функції Кобба-Дугласа, зазвичай 0.3–0.4

од. продукту

Частка капіталу, що вибуває за період — потрібна для перевірки золотого правила, у частках одиниці

од. продукту

Темп зростання чисельності робочої сили за період, у частках одиниці

од. продукту

Темп зростання ефективності праці, у частках одиниці

Модель Солоу: виробнича функція
Виробнича функція та рівень капіталоозброєності

Як користуватись

Введіть рівень технологій (A), обсяг капіталу (K), обсяг праці (L), частку капіталу (α), а також норму амортизації (δ), темп приросту населення (n) і темп технологічного прогресу (g). Калькулятор визначить обсяг випуску (Y), а нижче — капіталоозброєність, продуктивність праці, граничний продукт капіталу та порівняння з золотим правилом нагромадження.

Що означають компоненти

Y
Обсяг випуску — загальний обсяг продукту, вироблений при заданих A, K, L
k = K/L
Капіталоозброєність — обсяг капіталу, що припадає на одного працівника
y = Y/L
Продуктивність праці — обсяг випуску на одного працівника, y = A·k^α
MPK
Граничний продукт капіталу — приріст випуску від додаткової одиниці капіталу, MPK = α·A·k^(α−1)
k*
Капіталоозброєність за золотим правилом — оптимальний рівень k, за якого стійке споживання максимальне (MPK = δ + n + g)

Економічний зміст

Основною початковою умовою неокласичної концепції економічного зростання є припущення, що кожний фактор виробництва «забезпечує» відповідну частку виробленого національного продукту, і виробнича функція визначає обсяг продукту сумою добутків кожного фактора на його граничний продукт. За моделлю Р. Солоу існує стійкий рівень капіталоозброєності, який визначає економічну динаміку, а «золоте правило» Е. Фелпса виконується за умови, що граничний продукт капіталу дорівнює його вибуттю (з урахуванням приросту населення і технологічного прогресу — сумі δ + n + g).

Джерело: Базилевич В. Д., Баластрик Л. О. «Макроекономіка», 2-ге вид. (К., 2009), § 3 розділу 12, формули (12.3)–(12.6), с. 342–345.