Рівновага IS–LM (Y* та r*)

Модель IS–LM знаходить єдину пару (Y*, r*), за якої одночасно досягається рівновага на ринку товарів (IS) і ринку грошей (LM). Побудована Хіксом і Хансеном як інструмент кейнсіанського аналізу.

Система двох рівнянь

Рівновага IS–LM визначається розв'язком системи:

$$\text{IS:} \quad Y = \frac{C_a + I_a + G - b \cdot r}{1 - MPC}$$

$$\text{LM:} \quad \frac{M}{P} = k \cdot Y - h \cdot r$$

Прирівнюючи вирази для r з обох рівнянь і розв'язуючи відносно Y, отримуємо рівноважний дохід:

$$Y^* = \frac{h \cdot A + b \cdot M/P}{h \cdot (1 - MPC) + b \cdot k}$$

де A = Cₐ + Iₐ + G — автономні витрати. Підставивши Y* у рівняння LM, знаходимо рівноважну ставку:

$$r^* = \frac{k \cdot Y^* - M/P}{h}$$

A = Cₐ+Iₐ+G

Сумарні автономні витрати: незалежне від r та Y споживання, інвестиції, державні видатки

Чутливість інвестицій до r (IS); при b→0 крива IS вертикальна — фіскальна політика максимально ефективна

Чутливість операційного попиту на гроші до Y (LM)

Чутливість спекулятивного попиту на гроші до r (LM); при h→∞ ліквідна пастка — монетарна політика неефективна

Параметри IS (ринок товарів)

Cₐ — автономне споживання, млн грн Споживання при нульовому доході

Iₐ — автономні інвестиції, млн грн Інвестиції при r = 0

G — державні витрати, млн грн Екзогенні державні закупки

b — чутливість I до ставки r I = Iₐ − b·r

MPC — гранична схильність до споживання 0 < MPC < 1

Параметри LM (ринок грошей)

M — номінальна грошова маса, млн грн Екзогенна пропозиція грошей

P — рівень цін (дефлятор / 100) P = 1 — базисний рік

k — чутливість M^D до доходу Y Операційний попит: M¹_D = k·Y

h — чутливість M^D до ставки r Спекулятивний попит: M²_D = −h·r; h→∞ ліквідна пастка