Рівновага IS–LM (Y* та r*)

Модель IS–LM знаходить єдину пару (Y*, r*), за якої одночасно досягається рівновага на ринку товарів (IS) і ринку грошей (LM). Побудована Хіксом і Хансеном як інструмент кейнсіанського аналізу.

Y* = (h·A + b·M/P) / (h·(1−MPC) + b·k)

Ca — Cₐ — автономне споживання, млн грн Ia — Iₐ — автономні інвестиції, млн грн G — G — державні витрати, млн грн b — b — чутливість інвестицій до ставки r MPC — MPC — гранична схильність до споживання M — M — номінальна грошова маса, млн грн P — P — рівень цін (дефлятор / 100) k — k — чутливість попиту на гроші до доходу Y h — h — чутливість попиту на гроші до ставки r

Ca — Cₐ — автономне споживання, млн грн

млн грн

Споживання при нульовому доході

Ia — Iₐ — автономні інвестиції, млн грн

млн грн

Інвестиції при r = 0

G — G — державні витрати, млн грн

млн грн

Екзогенні державні закупки

b — b — чутливість інвестицій до ставки r

млн грн

I = Iₐ − b·r

MPC — MPC — гранична схильність до споживання

млн грн

0 < MPC < 1

M — M — номінальна грошова маса, млн грн

млн грн

Екзогенна пропозиція грошей

P — P — рівень цін (дефлятор / 100)

млн грн

P = 1 — базисний рік

k — k — чутливість попиту на гроші до доходу Y

млн грн

Операційний попит: M¹_D = k·Y

h — h — чутливість попиту на гроші до ставки r

млн грн

Спекулятивний попит: M²_D = −h·r; h→∞ ліквідна пастка

Рівновага IS–LM (Y* та r*)

—

Система двох рівнянь

Рівновага IS–LM визначається розв'язком системи:

$$\text{IS:} \quad Y = \frac{C_a + I_a + G - b \cdot r}{1 - MPC}$$

$$\text{LM:} \quad \frac{M}{P} = k \cdot Y - h \cdot r$$

Прирівнюючи вирази для r з обох рівнянь і розв'язуючи відносно Y, отримуємо рівноважний дохід:

$$Y^* = \frac{h \cdot A + b \cdot M/P}{h \cdot (1 - MPC) + b \cdot k}$$

де A = Cₐ + Iₐ + G — автономні витрати. Підставивши Y* у рівняння LM, знаходимо рівноважну ставку:

$$r^* = \frac{k \cdot Y^* - M/P}{h}$$

A = Cₐ+Iₐ+G

Сумарні автономні витрати: незалежне від r та Y споживання, інвестиції, державні видатки

Чутливість інвестицій до r (IS); при b→0 крива IS вертикальна — фіскальна політика максимально ефективна

Чутливість операційного попиту на гроші до Y (LM)

Чутливість спекулятивного попиту на гроші до r (LM); при h→∞ ліквідна пастка — монетарна політика неефективна